▍案例：利用利率二叉树为可赎回债券定价

假定发行人A发行了为期3年、票面息率为6.5%的可赎回债券，该债券每年付息一次，并可在1年后每个付息日以价格100元被发行人赎回。目前市场利率为3%，假设每次利率上升或下降幅度为10%。首先根据二叉树定义测算出在不同情境下对应的市场利率情况（见下图）。

因为我们已经知道在第3年之后，该可赎回债券将会偿还本金100元，支付利率6.5%，所以可以测算出第2年在不同条件下的债券价格。但由于可赎回条款的存在，将计算出的债券价格与面值100元进行比较，取二者之中的最小值，由此可得到不同情境下债券价格。采用同样的方式可最终推算出该可赎回债券价格，具体过程见下图（r=市场利率，P=债券价格，C=票面息率）。

根据以上步骤，我们可以测算出该可赎回债券价格为100.26元。根据二叉树法，同样可以计算出可售回债券的价格。由于可售回债券的持有人有权将债券以约定价格卖给发行人，因此与可赎回债券有所不同，在每个时点将计算出的债券价格与债券可赎回价格（设定为100元）进行对比，取二者之间的最大值。

*本文内容选自中国期货业协会《结构化产品》（第二版），内容略有调整。