由于定价方式的不同，我们可以将利率类结构化产品分为两个类别。第一类是利率封顶、利率封底、利率区间和利率互换等利率衍生工具与标的物债券组合构成的产品，这类结构化产品几乎涵盖了所有利率联结票据类产品。这类结构化产品的定价方式较为简单，我们可将结构化产品进行拆分，针对每一个拆分后的单一利率类产品进行定价。以逆向浮动利率票据和封顶浮动利率票据为例：

• 逆向浮动利率票据=固定利率债券+利率互换（投资者收到固定利率，支付浮动利率）+利率封顶期权

• 封顶浮动利率票据=浮动利率票据+利率封顶期权

因此，我们可以分别测算固定利率债券、利率互换合约和利率封顶期权来确定逆向浮动利率票据的价格。同样可通过加总浮动利率票据和利率封顶期权的价值来获得封顶浮动利率票据的价值。其中，对于利率互换和利率封顶期权可采用传统的布莱克-斯科尔斯模型进行估值。

第二类利率类结构化产品的主要特征是嵌入期权的价值依赖于对应债券的价值变化，如可赎回债券和可售回债券等。因此，在对嵌入看涨或看跌期权进行定价时，必须考虑到债券自身的特征。首先，布莱克-斯科尔斯期权定价模型假设标的物价格波动服从几何布朗运动（对数正态分布）。由于债券价格变动由复杂的利率变动而决定，即使利率变动符合对数正态分布，债券价格分布符合对数正态分布的概率也不大，这一点不符合传统的期权定价模型的要求。其次，布莱克-斯科尔斯期权定价模型假设波动率是常数，但对于债券产品来说，随着到期日的临近，债券价格波动率也会逐步减小。只有在债券到期日和债券期权合约到期日之间有较大的时间间隔时，我们才能假设波动率是常数。最后，股票价格的运动接近随机游走，可是债券在临近到期日会趋于面值。由于债券的以上特征，对于嵌入期权的估值采用传统的布莱克-斯科尔斯模型将产生偏差。对于嵌入期权的定价方式，市场主要采用以下方式：

• 蒙特卡洛模拟：这种方法先根据一定的利率动态模型建立风险中性世界中利率的各种演变路径，然后通过求各条路径利率衍生工具价值的平均值来定价。

• 二叉树法或三叉树法：这种方法通过离散的利率树图描述利率的动态过程，然后从后面回推衍生工具的价格。

• 有限差分法：这种方法通过将偏微分方程离散化来求利率衍生工具的价格。第一种方法适合对路径依赖的衍生工具进行定价，而当我们必须推导期权的最优执行策略时，通常用第二种和第三种方法对期权定价。后面会通过案例分别说明可赎回债券和可售回债券价格计算方法中的二叉树法。

  下期，我们将以案例帮助大家理解。

  *本文内容选自中国期货业协会《结构化产品》（第二版），内容略有调整。

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