内容提要：文章分析了PrimeNCD利率及其标准利率互换合约的特征，通过拟合收益率曲线计算远期收益率并计算标准利率互换合约和远期利率之间的凸性调整的方式，从理论和实证角度深入分析了标准利率互换合约的定价，以期为投资者在实践中开展标准利率互换投资提供定价和策略参考，推动银行间利率衍生品市场高质量发展。

为满足市场机构利率风险管理需求，更好发挥银行间利率互换市场作用，推动银行间利率衍生品市场高质量发展，2023年11月28日全国银行间同业拆借中心（以下简称“外汇交易中心”）联合银行间市场清算所股份有限公司（以下简称“上海清算所”）推出挂钩PrimeNCD（主要全国性银行同业存单发行利率指标）的标准利率互换。PrimeNCD利率的推出为市场提供了观察银行同业整体融资成本的视角，为发行人和投资人提供了公允客观的定价参考。作为大行同业存单发行利率的均值，PrimeNCD利率及其标准利率互换合约具有广阔的应用场景和鲜明的特征，主要反映在直接性、即时性、便捷性、集约性等方面。

一是直接性。PrimeNCD利率是银行获取同业融资的实际成本利率，可用于直接计算新发放实体经济贷款与融资成本的边际净息差，较二级市场债券成交利率和SHIBOR报价利率更能有效反映银行的真实融资成本。一方面，债券市场缺乏统一刻画银行同业融资成本的二级市场成交利率。另一方面，SHIBOR利率是报价利率，并不连通市场成交，与实际无担保融资利率存在差别。相较而言，PrimeNCD利率可作为银行融资成本的统一市场化标尺。基于该利率和目标净息差，发行人可推算贷款资产端的收益要求，进而支持银行信贷经理形成贷款决策。

二是即时性。PrimeNCD利率每日盘后发布，具有较好的即时性。银行就存贷款业务设定的内部资金转移价格（FTP）体系通常会参考SHIBOR各期限报价，并按一定频率更新（通常为季度）。但随着全球主要经济体银行体系的融资成本定价基准从无担保的银行间同业拆借利率转向担保融资利率，FTP利率与实际业务的匹配度受到了一定的影响，银行资产负债部门需要使用复杂的公式与逻辑对其进行调整。此外，为方便内部资金成本核算，FTP利率更新频率相对较低，在市场利率变动较大时或难以反映最新业务成本情况。针对上述情况，PrimeNCD利率可在实际业务开展过程中提供公允即时的资金成本参考，有助于提升业务实际开展过程中的灵活性，如根据利率变动趋势动态调整合同对价和放款节奏等。

三是便捷性。通过交易挂钩PrimeNCD利率的标准利率互换合约，市场机构可较为方便地对未来PrimeNCD利率的一致预期进行观察与定价。在挂钩PrimeNCD利率的标准利率互换合约推出前，市场机构需借助不同期限的即期同业存单利率推算远期利率；合约推出后，则可直接查询合约结算利率来获取当前市场远期利率，不仅直观方便，更有助于修正即期利率曲线。

四是集约性。挂钩PrimeNCD利率的标准利率互换合约具有标准合约日期、可完全平仓、匿名点击、集中清算、轧差交割、低保证金费率等优点，相比普通利率互换可为市场机构节约资本占用。以证券公司为例，其利率互换存续名义本金规模受到风险资本准备、表内外资产总额、流动性覆盖率、净稳定资金率等多项风险控制指标限制。而同一标准利率互换合约平仓后的净持仓为0，无需占用上述风险控制指标，大大节约了机构常态化展业的资本占用和存续期管理成本。同时，在中央对手方集中清算的基础上，标准利率互换合约保证金费率较普通利率互换合约明显降低，大大减少了各类型机构参与该市场的履约成本。

标准利率互换合约挂钩存单一级发行利率，其定价本质上是对存单远期利率的预期。本文首先利用同业存单数据构建利率曲线并进而计算远期利率；其次参考国际市场对标品种的定价方式对标准利率互换定价进行凸性调整；最后以2024年2月5日的数据为例，展示当日PrimeNCD_3M合约理论价值的计算过程。

▍曲线构建

标准利率互换合约挂钩存单发行利率，但由于存单一二级数据相关性较强，考虑到数据的可获取性和全面性，本文使用二级成交数据代替一级发行数据。

具体而言，1年期及以下期限使用外汇交易中心发布的同业存单（AAA）收盘收益率数据（日频），采用三次Hermite多项式插值法构造平滑收益率曲线，设定收益率曲线在期限t_i处的斜率为d_i，则每个点(t)的收益率(y)曲线应满足：

为方便区分，记1年期以内的曲线为y₁(t)。

1年期以上期限则使用外汇交易中心发布的商业银行普通金融债（AAA）收盘收益率数据，采用同样的做法获得曲线y₂(t)，其真实收益率y₂’(t)应该满足：

其中，y₁(1)、y₂(1)分别为两条曲线在1年时间节点上的收益率。

▍计算远期利率

以年复利计的远期收益率f(t₁,t₂)满足：

T日首期结算的ΔT期限的标准利率互换合约的远期收益率为：

其中，r₁,r₂分别为T+ΔT和T时刻的即期利率，由外汇交易中心发布的即期收益率曲线计算得出，TY为T+1日往后推算一年的实际天数，D为该合约的计息天数。

▍凸性调整

1. 凸性来源

标准利率互换合约的结算方式为每日结算，其合约损益（P/L）是不作贴现处理的；而普通标准利率互换（利率远期）合约，则不进行每日结算，其P/L需要在最终结算日进行贴现处理，因此二者对于利率波动的反应是不一样的。

利率上涨时，合约对应的每日现金流为负，投资者需要向交易所付钱结算，且融资代价也随着利率上涨而变大。利率下跌时，合约对应的每日现金流为正，投资者可将盈余资金再投资，但收益率随着利率下跌而变小。

在盯市过程中，期货投资者受着高融资成本和低再投资收益的双重限制，必须要求合约的期货利率(需要每天盯市结算) 要大于远期利率 (不需要每天盯市结算)。

2. 数学解释

设T和T+ΔT分别是一个标的合约的计息开始日期和结束日期，用L_t表示T和T+ΔT之间某一时间点t的远期利率，F_t是对应于同一时期的时间T的期货（标准利率互换）利率。利率L_t和F_t将在时间点T收敛到当时到期的货币市场利率，因此L_t=F_t。

用V_T表示时间T的T+ΔT贴现因子，K为远期合约的执行利率，那么合约在时间T的最终收益等于：

同理，远期合同的今日价值（t=0）为:

由于L_t=F_t，最终收益π_T可以表示为：

远期合约的当前值π₀也是V₀和当前期货利率F₀的函数，即：

值得注意的是，由于期货可每日交易，通常f(V₀,F₀)并不等于，因此F₀不等于L₀。

经过数学推导，得到凸性调整的表达式：

▍实证分析

以2月5日为例，首先从外汇交易中心获取同业存单即期利率曲线数据，然后使用三次样条法进行插值拟合。

T时刻期限为ΔT的远期利率f应该满足：

以2月5日为例，合约PrimeNCD3M_2403 对应的远期利率应为：

在计算理论的远期利率后，为得到合约的真实价值，需要计算凸性调整（C_T）。输入参数R_∞=0.03，σ=0.2，T=45，ΔT=92，计算得到：C_T=0.9998。

计算经过凸性调整后的标准利率互换合约价格为：

可见，C_T是关于ΔT的递增函数，随着合约挂钩标的的期限延长，合约真实价格和远期利率之间的凸性调整也会愈发明显。

▍多因子策略

本部分选取2017年1月1日至2024年1月31日的中债商业银行AAA级同业存单3M（NCD）到期收益率作为被解释变量，其中2017年1月1日—2023年1月1日为训练集，2023年1月1日—2024年1月31日为测试集。本文尝试从市场资金面、宏观经济、其他资产比价效应及利率预期四个维度，运用机器学习模型对同业存单利率的相关因素进行研究分析。通过对数据时间范围的考量及大量数据的对比分析，被选作解释变量的因子情况如下：资金面因子取R001和R007；宏观因子取社会融资规模；资产量价因子取国开活跃券收益率和上证综指；利率预期因子选FR007利率互换。

表1  相关数据的描述性统计

本文建立的多因子回归模型如下：

其中，x_ij表示第j期第i个因子的因子值，β_i表示该因子对应的因子系数。对于宏观类因子，考虑到数据公布的滞后性，对因子值做滞后1期处理以避免使用未来信息。

上述回归模型写成矩阵形式为：

普通多元线性回归的解为：

如果解释变量中存在多重共线性问题，则b的稳定性较差，可改用Ridge回归方法，这是一种线性回归正则化方法，它通过在普通线性回归的损失函数上增加一个L2正则项来对函数进行惩罚。L2正则项倾向于让模型选择更小的参数，但不会使其为0，因此不会减少模型的特征。

Ridge回归的理论估计量为：

笔者对比了Ridge回归和OLS回归的结果，结论是二者均具有较好的拟合效果，资金面因子和利率预期因子对存单利率的影响最为显著。由于Ridge回归模型的拟合优度R²可以达到0.927，因此本文使用Ridge模型预测同业存单3M（NCD）的到期收益率。从图1可以看出，训练集和测试集的表现无较大差异。

图1  PrimeNCD_3M的多因子模型预测结果

本文使用多因子策略预测未来一个月内存单发行利率NCD3M均值后，进而可以根据预测值构建趋势性策略。如果模型预测第i月的利率均值为a，且在发行日前二级市场对应的标的合约PrimeNCD_3M价格高于或低于a，则可根据该预测值进行多空交易。此外还可进一步将预测时间拉长，获得更远期的利率预测值，增加交易窗口长度。

▍中性策略

1. 跨期交易

不同月份到期的合约刻画了不同时间的短期利率特征，投资者基于季节性和合约移仓等需求开展跨期交易。

一是季节性交易，如在资金较为紧张时做多近月合约、做空远月合约，以获取资金后续季节性转松带来的收益。例如，2023年12月标准利率互换合约上线之初，市场资金维持紧平衡，同业存单发行需求较为旺盛，相关利率不断抬升。但考虑到季节性因素，市场对跨年后存单利率预期逐渐乐观，交易形成了斜向下的远期利率曲线。同时，曲线在资金宽松预期进一步发酵时倒挂幅度加深，为投资者带来季节性收益。

二是合约移仓，如为获取持有收益（carry）做空近月合约，待相关合约到期前做多近月合约、做空远月合约，将相关头寸移至远月，保持风险敞口的稳定性。同样以标准利率互换上线初期为例，投资者基于跨年后资金宽松预期建仓PrimeNCD_3M_2402合约的空头头寸。随着时间推移，投资者预期在稳增长政策支持下，资金有望进一步宽松，于是可通过跨期交易将头寸移至2406或更远的合约，以获取后续资金宽松带来的收益。

2. 远期基差交易

相比于即期利率互换，远起息的标准利率互换在交易结构上与国债期货和标债远期更相似，标准化合约的设置也让交易与平仓操作更为便捷。基于以上特征，在标准利率互换合约与其他品种之间开展基差交易成为可能。

一是和SHIBOR利率互换的基差交易。SHIBOR3M_6M利率互换合约实质是针对3个月以后的远期SHIBOR3M报价利率预期的交易。历史上看，同业存单发行利率和SHIBOR3M报价利率具有相关性，且SHIBOR3M略微滞后于同业存单发行利率，二者利差整体在-30到30bp之间波动。因此，标准利率互换合约的上线为开展二者之间的基差套利交易提供了可能，有助于提升短端利率曲线的市场化程度。

二是探索和远期同业存单的基差交易。虽然PrimeNCD标准利率互换合约代表对远期同业存单发行利率的市场预期，但同业存单即期曲线依然可能存在定价与标准利率互换合约不匹配的情况。例如，投资者基于久期匹配需求，需评估卖出9M存单、买入1Y存单的性价比。不妨认为上述即期存单利率隐含的9个月以后的3M存单收益率为R1。与此同时，9个月以后交割的标准利率互换合约成交收益率为R2。在经过适当的凸性调整后，若R1大于R2，则可以在换仓存单的同时做多对应的标准利率互换合约，获取对应的基差套利收益。

3. 远期期差交易

随着标准利率互换市场的发展，挂钩标的有望逐步丰富。假设市场后续引入PrimeNCD_1Y的标准利率互换合约，则可以通过开展挂钩PrimeNCD_3M和PrimeNCD_1Y的多空交易，进一步完善同业存单发行利率的市场化形成机制，提升我国短端利率曲线的市场化水平。同时，通过引入更多元的期差交易模式，有助于培育市场开展远期期差交易的习惯，丰富市场的策略容量，进一步为市场提供高质量流动性支持。

4. 组合交易

将上述几类交易策略叠加组合，可生成更为多元复杂的组合交易策略，同时满足多个交易目的，提升交易效率。一个抛砖引玉的例子是，通过开展不同交割月的标准利率互换合约与标债远期合约的多空交易，叠加满足了上述跨期交易、基差交易和期差交易的多重需求。相信随着市场的进一步发展，越来越多的组合交易对也将更趋活跃，为利差策略交易增添新活力。

一是标准利率互换合约的出现满足了市场机构利率风险管理需求。标准利率互换合约为提升存款类机构服务实体经济质效能力提供了新工具，有助于商业银行减少资产负债的时间和期限错配，提升在错综复杂市场环境下的稳健经营能力，从稳定负债端预期角度，助力做好“五篇大文章”。在实践中，融资端方面，通过标准利率互换灵活锁定远期融资成本，有助于更好服务实体经济；投资端方面，有利于增强投资者群体持仓稳健性和平滑产品建仓节奏，降低资金扰动对持仓净值波动的影响；流动性服务方面，基于衍生品交易商提供优质做市报价流动性服务，并通过联动其他固定收益市场进一步提升利率市场化水平。

二是标准利率互换合约与同业存单发行利率挂钩，有助于提升基准利率曲线定价的有效性，更好发挥银行间利率互换市场作用。一方面，随着标准利率互换业务的不断发展，通过标准利率互换价格反映的远期利率曲线，有助于完善参考利率及衍生品联动市场体系，进而推动利率市场化改革不断深入。另一方面，远期同业存单利率受历史资金利率、预期资金利率、金融数据等多重因素影响，通过标准利率互换合约将这些因素具象化，方便了市场参与者直观获取信息与做出经营决策。

三是标准利率互换合约进一步拓宽了我国利率衍生产品谱系，推动银行间利率衍生品市场高质量发展。标准利率互换合约在资本占用、存续期管理、集中清算、保证金费率等多方面大大降低了机构参与成本，为广大银行间市场参与者提供了更为丰富的投资手段、对冲方式和策略空间。投资手段方面，市场机构的投资时点从即期拓展至远期；对冲方式方面，多个连续标准合约为对冲特定时段的利率风险提供了便利；策略空间方面，新合约的引入进一步丰富了跨品种的中性策略组合方式，为利差交易带来更多可能。